Aurea prima sata est aetas, quae vindice nullo,
sponte
sua, sine lege fidem rectumque colebat.
Ovidius, Metamorphoses *
Stará legenda praví, že ze čtvera věků na počátku dějin byl prvním věk zlatý. Pověst opěvuje tuto dobu, kdy lidem nebylo třeba zákonů a soudců, neznali válek a byli ušetřeni všech vášní, které je v pozdějších dobách vedly tak často do záhuby.
Málokdo však ví, že se člověk tehdejší doby podobal bohům nejenom svým vzhledem a myšlením, ale i nesmrtelností. Tak se stalo, že první pramáti a praotec zplodili muže a ženu, jež po čase dospěli a dali život další dvojici. Mezitím však nesmrtelní prarodiče zplodili další dvojici, a tak to šlo dál a dál. Každá dvojice, která dospěla, si nalezla partnery v nějaké jiné, stejně staré dvojici a začala generaci po generaci plodit další dvojice. Počet lidí, obývajících zemi, tak znamenitě rostl. To přinášelo velké problémy. Lidé se mezi sebou začali hašteřit, nejprve o potravu, později muži o ženy a ženy o muže, a nakonec o všechno, co jen mělo nějakou cenu. Po nějakém čase už to takhle nešlo dál a bohové vypustili na zemi smrt, aby zabránili dalšímu přemnožování lidského rodu. Tak skončil zlatý věk lidstva.
Mladičký Leonardo Pisano, později zvaný též Fibonacci, pozorně vyslechl legendu vyprávěnou učitelem latiny. Po návratu domů se zamyslel nad tím, jak rychle že to vzrůstal počet nesmrtelných lidských dvojic. Došel k tomu, že v první generaci byla jedna, dospělá, dvojice, ve druhé pak dvě dvojice, mladá a dospělá. V třetí generaci se pak z mladého páru stane dospělý a dospělý pár zplodí mladé, tedy máme dva dospělé a jeden mladý pár. Celkem mu pak vyšlo, že počet dospělých párů roste následovně:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
Pravidlo je jednoduché, první dva členy jsou dány, jednička a jednička, každý další člen je pak součtem dvou členů předcházejících. To ale zdaleka nebylo všechno! Řada čísel před ním se vyznačovala zvláštností. Poměr dvou jejích následujících členů
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, 233/144, 377/233, ...
se neodvratně blížil k číslu 1.61803398... Leonardo toto číslo nazval božskou proporcí, neboť z legendy vyplývalo, že množit se podle tohoto poměru zůstalo výsadou bohů.
Vezmeme-li náš příběh o počátku lidského rodu vážně, můžeme si zaspekulovat, že zlatý řez je bodem, který dělí dějiny lidstva na dvě části: zlatý věk a věk, který žijeme. Je jen škoda, že nevíme přesně, kdy dějiny lidstva začaly a kdy skončil zlatý věk. Mohli bychom totiž vypočítat pomocí našeho čísla konec světa.
______________________ | ____________
Ať už je naše historka o Leonardově inspiraci pravá či vyfabulovaná, pravdou zůstává, že zlatý řez, jak bylo toto číslo rovněž nazýváno, udává poměr, který fascinoval generace už od starověku. Věc můžeme nejlépe osvětlit na problému z estetiky. Jaké rozdělení úsečky na dvě části nejvíce lahodí oku? Někteří lidé mohou usoudit, že je to symetrie na dvě poloviny, jiní budou udávat jednu čtvrtinu nebo nějaký jiný zlomek. Klasická odpověď, stanovená již v antickém Řecku, uvádí, že úsečka musí být dělena tak, aby obě části byly k sobě v poměru rovném právě číslu 1.61803398... Avšak zlatý řez a Fibonacciho čísla se zdaleka netýkají pouze estetiky. Dokonce i v samotném lidském těle nalezneme stopy těchto matematických artefaktů. Tak délka a průměr průdušek vykazují v několika následujících rozvětveních od průdušnice hodnoty, jejichž poměry odpovídají Fibonacciho řadě. Badatelé nazvali toto uspořádání Fibonacciho plicním stromem.
* Nejdříve vzešel věk zlatý, kdy bez zákonů a soudců člověk od sebe sám si správně a poctivě vedl ( překlad I. Bureš).