volná představa o tom, jak mohl spatřit světlo světa geometrický superobjekt: Mengerova houba
Jednoho večera Karl Menger, matematik pracující řadu měsíců na řešení zvlášť komplikovaného problému vědy zvané topologie, už nevěděl kudy kam. Rozhodl se, poněkud nešťastně ve svém rozpoložení, že si osvěží mysl četbou povídek Franze Kafky. Jsa unaven, nevěnoval přílišnou pozornost výběru povídky, a veden náhodou, nalistoval kratičký příběh nazvaný ”Před Zákonem”. Jakýsi člověk se v něm snaží vejít v Zákon a zřejmě tak dosáhnout spravedlnosti, leč před otevřenou branou stojí hlídač, který ho odrazuje slovy: ”Když tě to tak láká, zkus to přece, navzdory mému zákazu, vejít. Ale pomni, já jsem mocný. A já jsem nejnižší strážce. Od sálu k sálu však stojí strážci, jeden mocnější než druhý. Už pohled třetího z nich bych ani já neunesl.” Nebohý muž tak nenalezne nikdy odvahu vejít a setrvá před branou až do smrti.
Únava, a snad i nával deprese, daný laděním povídky, způsobily, že Menger upadl nepozorovaně do polospánku. Ve svých představách uviděl obrovskou šedivou budovu tvaru krychle s velkou bránou uprostřed. Došel k ní a náhle pochopil, že se ocitnul před Zákonem. Avšak po strážci ani stopy, brána zela prázdná, připomínající obří čtverec vystřižený do šedivého šatu nestvůrné krychle. Nic nedbající varování povídky před hrůzou jdoucí z dalších strážců, vstoupil Karl do brány.
Ke svému velkému překvapení zjistil, že budova, zdálky vypadající masivně, tak jak si člověk představuje Zákon, zdaleka nemá natolik solidní konstrukci. Opak byl pravdou, jako by se nacházel v jakési absurdní dětské stavebnici, která jen zázrakem může držet pohromadě. Hlavou mu projela myšlenka, jak může Zákon na tak křehkém a složitém základě fungovat, ale hned se musel začít starat o vlastní bezpečnost. Podlaha velké haly, rozprostírající se za hlavní branou, byla totiž pokryta řadou čtvercových otvorů různé velikosti, na první pohled připomínajících otevřené padací dveře, uspořádaných hierarchicky, podle jakési zákonitosti, která nebyla zcela zřejmá, nicméně spolehlivě ztěžovala smrtelníkovi jakékoliv velikosti cestu vpřed.
Naštěstí si uvědomil, že jeho tělo nyní postrádá tíhu i přesně definované rozměry, že se chová, jako by bylo z nehmotné, velmi pružné gumy, a je schopno se v tomto podivném světě bez problémů pohybovat. Nu ovšem, jak jinak by vůbec mohl projít hlavní branou umístěnou přesně uprostřed stěny obrovité krychle Zákona. Mohl se tedy začít, nyní už v klidu, zabývat strukturou této podivné budovy představující Zákon. Objevil, že z hlavní haly, která byla obrovská a jejíhož konce nebylo možno dohlédnout, vedou menší čtvercové brány různých velikostí, a že dokonce i strop je provrtán otvory, které se zdály být symetrickými k dírám v podlaze haly. Menger nahodile odbočil do jedné z menších bočních bran a ocitnul se v menší místnosti, která až na rozměry podezřele připomínala hlavní halu. Tentokrát si Karl pečlivěji všímá stěn a otvorů v nich. Pokud může svým zrakem rozeznat, jsou všechny otvory-brány čtvercového průřezu a liší se velikostí tak, že vždy strana menší brány je dlouhá jednu třetinu brány větší a tak to jde až k hranici rozlišitelnosti oka a dá se předpokládat pokračování dále.
Tak se stane, že každý tvor, pokoušející se proniknout do hlubin Zákona, narazí po určité době putování sobě podobnými, stále menšími halami na bránu, jejíž velikost už pro něj není dostatečná. Karl si při tomto zjištění vzpomenul na slova Bible o velbloudovi procházejícím uchem jehly.
Nikdo tak nemůže proniknout k samotné podstatě Zákona. Jediné formy, které by, jak se zdá, neměly potíže, jsou paragrafy, ale o těch už i malé dítě ví, že jsou ohebné, až gumové.
Dalším postřehem, který náš poutník učinil, bylo, že se zmenšováním brány, nebo spíše branky, přibývají. Po krátké úvaze dovedl dokonce závislost mezi velikostí branek v hale a jejich počtem vyjádřit kvantitativně. Karl byl vskutku nadaným matematikem. Tato nově nalezená vlastnost Zákona mu napověděla, že nejenom velikost, která by konec konců nechala proniknout nejdále do hlubina Zákona ty nejmenší, je určující. Čím hlouběji pronikáme, tím složitější jsou cestičky, a tím více možností sejít z té žádoucí máme.
Ve snu ho napadá děsivá myšlenka, že vlastně brány Zákona žádné hlídače nepotřebují, že je to samotný Zákon, který je zaštiťuje. Ba co více, zjevuje se před ním Pravda v celé své podstatě. Zákon obsahuje všechny cesty, které si jen lze myslet, ba i ty k jejichž vymyšlení naše fantazie zdaleka nedostačuje. Vše, co bylo, je a bude kdy vymyšleno, je již obsaženo v Zákonu. Dokonce i to, co bude opomenuto, je zde přítomno.
Menger nebyl zákonodárce ani filosof, možná je to škoda. Svět se třeba mohl vyvíjet jinak po jeho vidění. Psal se rok 1926, v Locarnu byl nedávno zajištěn věčný mír a Hitler s Mussolinim činili první kroky k moci.
Doktor Menger pak po probuzení usednul za psací stůl a začal sepisovat slavné pojednání ”Über umfassendste n-dimensionale Mengen”, které uzavřelo jednu důležitou kapitolu vývoje matematiky.
Mengerova houba je zobecněním Sierpinského koberce a představuje tak universální objekt obsahující ekvivalenty všech myslitelných křivek v prostoru. To znamená, že každá křivka, vhodně deformována (jako by byla z gumy), je identická s nějakou částí houby. Tak představuje Mengerova houba superobjekt pro všechny křivky.
Zákon ve své podstatě obsahuje vše, od nespravedlnosti, chyb a omylů, které jsou výsostně lidské, až po čistou ideu spravedlnosti. V jednom je však naše představa Zákona, jako shrnutí všech možných cest, jimiž se může ubírat spravedlnost, zjevně optimističtější než Kafkova vize. Máme vždy jistotu, že nějaká cesta, byť nepředstavitelně složitá, existuje.