Tři prsteny pro krále elfů pod nebem,
Sedm vládcům
trpaslíků v síních z kamene,
Devět mužům: každý je k smrti odsouzen.
Jeden
pro Temného pána, jenž dlí na trůně
v zemi Mordor, kde se snoubí šero se
šerem.
Jeden prsten vládne všem, Jeden jim všem káže,
Jeden všechny
přivede, do temnoty sváže
v zemi Mordor, kde se snoubí šero se
šerem.
J. R. R. Tolkien, Pán prstenů
Neví se, kdo první narazil na Černé království. Snad to byli poutníci vracející se ze Svaté země, kteří cestou zbloudili, možná kupci, kteří jezdí po celém světě. Jisto však je, že zpráv o temnu, které se jakoby chaoticky šíří a postupně zaplavuje známý svět, přibývalo.
V naší zemi, částečně se rozkládající na úpatí mohutných hor, zasahující do úzkých údolí s hrady na strmých kopcích, bylo nebezpečí zpočátku vnímáno pouze okrajově. Vždyť kdo by se bál zkazek připomínajících tolik bájná vyprávění o dracích, obrech a jiných nestvůrách. A pak, uvažovali mnozí, i kdyby Černé království existovalo a přiblížilo se až k nám, nepřítel by nikdy nepřekonal hradbu hor se strážnými hrady. Leč jednoho dne se v sídelním městě objevili první uprchlíci a zdálo se, že pohroma se přiblížila.
Výslechy utečenců přinesly řadu protichůdných informací, jak už to bývá, strach má velké oči. V jedné věci však byla shoda. Vojáci Černého království jako by byli částečně reálnými lidmi z masa a krve, částečně pak imaginárními bytostmi. Tento poměr se zřejmě případ od případu lišil. Jedině tak mohly být vysvětleny zprávy o černých jezdcích, přepadených ze zálohy, kteří všichni zahynuli a jejich těla na hranici hořela jako ostatky všech normálních smrtelníků. Na druhé straně potvrzovalo množství očitých svědků, že hlídky nepřítele procházely volně zdmi a nečily jim potíže ani jiné překážky.
Náš moudrý vládce Efemérius II. proto rozhodl o vyslání této výpravy, aby získal co možná nejvíce informací o hrozícím nebezpečí a mohl mu čelit. Cesta byla přísně tajná a tomu také odpovídala bezpečnostní opatření. Jeli jsme jenom v noci, zahaleni do černých kápí, na vranících s kopyty obalenými látkou. Dnes jsme se poprvé přiblížili na dosah protivníka a hned jsme měli neuvěřitelné štěstí. Při náhodné šarvátce se podařilo osvobodit zajatce, muže z naší krve, který strávil skoro deset let v Černém království. Teď tedy rychle zpět do bezpečí! Pro případ náhlého přepadení jsme od prvého dne poslouchali všichni navrátilcovo vyprávění, aby každý z nás byl schopen donést zpět zprávu. Zde je to, co jsem si dokázal zapamatovat já.
Počátek Černého království leží v Nulovém bodě světa. Tento bod je nezničitelný, protože nula znamená nic a nicota se nedá zničit. Nulový bod sám se podobá studni, v níž pramení dvě podzemní řeky obtékající celý svět. Řeka reality, která teče směrem na západ a na východ a druhá řeka imaginárnosti tekoucí na sever a na jih. Tyto dvě řeky nejsou sice vidět, ale obyvatelé království přesto dokáží vycítit jejich polohu a orientovat se podle ní. Vědí tak přesně ve dne i v noci, kde se nachází. To však zdaleka není všechno, čím blíže se nachází Řece reality, tím více se podobají normálním smrtelníkům a jsou zranitelní obyčejnými zbraněmi. Čím blíže jsou však k Řece imaginárnosti, tím více nabývají magických sil a mohou s nimi úspěšně bojovat pouze kouzelníci a hvězdopravci. Napadlo mě hned, že naším dalším úkolem bude nalézt polohu obou řek, abychom měli šanci v nadcházejícím boji.
Další pozoruhodností byl způsob, jakým jsou získávána nová území. Začíná se vždy tím, že vládce, který sídlí v Nulovém bodě, chráněn jeho nicotou, určí místo další expanze. Z Nulového bodu se pak rozjede průzkumný oddíl a navštíví nejprve vyhlédnuté území, potom začnou průzkumníci podle přesně daného plánu prohledávat okolí. Plán zůstal našemu informátorovi utajen, jedno však věděl, pokud se hlídka vzdálí, vlivem terénu či odporu dále než dva tisíce honů od Nulového bodu, nikdy už se nevrátí a vyhlédnuté místo nebude začleněno do Černého království. Vládce se zřejmě poučil z osudů obřích říší, které se rozpadly vlastní tíhou a omezil potenciální velikost svého panství tak, aby bylo možné ho rozumně spravovat a bránit.
Zdá se, že naše vlast bude ušetřena vpádu vetřelců, ale věc má jeden háček. Osvobozený zajatec byl na cestě s průzkumnou skupinou jako tlumočník a tvrdí, že podle map nepřátel se naším územím táhne předpokládaná pohraniční čára. Budeme tedy přece jenom bojovat? Viděl prý také hraniční území Černého království s Nepotámií a není to žádná jednoduchá čára oddělující dvě území. Spíše se jedná o navzájem pomotanou spleť územíček, výběžků a koridorů, zavdávající vždy znovu příčinu k půtkám.
Mandelbrotova množina - Černé království
Nevydržel jsem nakonec a zeptal jsem se na osudovou otázku, která mi vrtala hlavou: "Tvrdíš, že vojáci Černého vládce jsou nadáni magickou silou a jako takoví jsou neporazitelní. Jak to tedy, že se Nepotámii podařilo zastavit příval cizinců a stanovit linii příměří?" Muž zvolna odpověděl: "I já jsem o tom dlouho marně dumal, ale nakonec jsem po setkání se zajatými Nepotámci pochopil. V každém dítěti je kousek reality a velký kus imaginace, skutečnost se mu prolíná volně s fantazií. Postupem věku však fantazie slábne a zůstává jenom bezprostředně viditelná realita. Nepotámci si dovedou uchovávat svoji dětskou představivost až do pozdního věku a jsou tak vůči magii odolní."
Na zasedání válečné rady bylo rozhodnuto, že se do srdce Černého království vydá malá výprava vybraných bojovníků vedená prvním mágem a dvorním matematikem Hospitalem, která se pokusí zlomit zlovolnou moc temna. Doneslo se ke mně, že Hospital přednesl králi smělou myšlenku. Nula sice neznamená nic a tak se nedá zničit, existuje však jedna výjimka. V některých případech je možno nulu přivést do podoby konečné velikosti tím, že ji podělíme jinou nulou. A v tom byl cíl naší cesty. Měli jsme dosáhnout Nulový bod a převést ho, pomocí zázračného prstenu symbolizujícího nulu, z nicoty do našeho světa, aby mohl být napaden a zničen. Měl jsem to štěstí, že jsem byl vybrán rovněž za člena expedice. Naděje, že se vrátíme v pořádku je mizivá. Píšu tyto řádky proto, aby jednou mí pravnuci věděli za jakých okolností zašel jejich předek a jak moc jsme byli odhodláni bránit svoji svobodu...
Uplynula staletí. Legenda o malé hrstce bojovníků, která se vydala do samého středu temna, aby ho potřela, se přenášela z generace na generaci a každá si něco upravila a přidala. Tak se stalo, že dnes se dočteme o cestě do temné říše Mordor s magickým prstenem, který je nositelem síly temna a může být zničen jedině zde. Dokonce i jméno Hospitala se postupem věků změnilo na Hopitala a konečně Hobita. Za tímto dlouhým a napínavým příběhem můžeme už jenom vytušit obrysy naší střízlivé historie, která se odehrála mezi řekami Reality a Imaginárnosti.
Mandelbrotova množina je iterace rovnice z = z2 + C, v oboru komplexních čísel. Přitom na začátku iterace proměnná z nabývá nulové hodnoty a C zůstává po celou dobu iterace konstantní. Bod C patří k Mandelbrotově množině, pokud je posloupnost iterací omezená (zhruba řečeno nevyběhne z určité, omezené oblasti).
Tolik praví suchý jazyk matematické definice. Je těžké hledat za ním tak fantastický objekt, jaký je, pouze v hrubých obrysech, znázorněn na obrázku. Uzavřená černá oblast vyvolává pocit tajemného království se spletitými hranicemi, obsahujícími spousty složitých výhonků. Je v ní rovněž i skrytá hrozba expanze, uvědomíme-li si, že obsahuje nekonečně mnoho libovolně malých kopií sebe sama.
Sám Mandelbrot, objevitel tohoto pozoruhodného útvaru, jejž mnozí nazývají "nejkomplexnějším objektem matematiky", se o něm vyjádřil následujícími nadšenými slovy*: "Tato množina je úžasnou kombinací vrcholné jednoduchosti a závratné komplikovanosti. Na první pohled se jedná o jednu "molekulu" z vázaných "atomů", z nichž jeden vypadá jako srdce a druhý je téměř kruhový. Podíváme-li se však z větší blízkosti, objevíme nekonečné množství menších molekul, které jsou tvarovány přesně tak, jako velká molekula a navzájem jsou spojeny něčím, co nazývám "ďábelským polymerem".
Mandelbrotova množina má úzký vztah k další slavné skupině fraktálů, tzv. Juliovým množinám. S trochou nadsázky lze říci, že Mandelbrotova množina tvoří jakýsi druh vzorníku pro Juliovy množiny. Tyto množiny byly definovány Gastonem Juliou ve dvacátých letech 20. století a popisují chování iterací z2 + C v komplexní rovině. Půvabnou různorodost těchto množin dokumentují následující obrázky.
Dalším rysem Mandelbrotovy množiny - tohoto nejsložitějšího matematického objektu, jak tvrdí někteří její obdivovatelé – je fakt, průsečík této množiny s reálnou osou tvoří proslulou Feigenbaumovu posloupnost bifurkací. Tato okolnost zavdala příčinu k písemné přestřelce mezi Mandelbrotem a Feigenbaumem, týkající se autorství některých základních idejí v teorii chaosu.
Slovní hříčka Hospital - Hopital - Hobit naráží na francouzského matematika z přelomu sedmnáctého a osmnáctého století markýze l'Hospitala, který je autorem tzv. l'Hospitalova pravidla určujícího limitní hodnotu podílu, v němž se čitatel i jmenovatel blíží k nule.
* viz knížku J. Briggs, F.D. Peat: Turbulent mirror