"Tati, představ si, co jsme se dnes ve škole učili." Otec, zaměstnaný právě počítáním, kolik euro bude stát oprava nabouraného oplu, jenom nepřítomně pokýval hlavou, aby naznačil, že Bertiho vyprávění vnímá. Syn nerušeně pokračoval, aniž by si všimnul otcova malého zaujetí. "V zeměpisu nám profesor Friedrich říkal, že nějaký podivínský Angličan chtěl jednou zjistit délku pobřeží Británie, a tak si vzal co nejpodrobnější mapu, kružítko a začal měřit. Nejdřív nastavil kružítko na délku odpovídající pěti stům kilometrů a odměřil si pobřeží, vyšlo mu 2600 km. Potom nastavil ramena kružítka na vzdálenost sto kilometrů a zase měřil, tentokrát vyšlo 3800 km. Když takhle postupoval dál, dostával pořád větší délky, Čím kratší délky, tím víc podrobností zachytil. Angličana to namíchlo, a tak začal měřit s tyčí opravdové pobřeží a zase mu to vycházelo stejně. Tak přišli geografové na to, že vlastně pobřeží žádnou délku nemá. Záleží na tom, jak podrobné vezmeme měřítko. A to není všechno, stejně tak se nedá určit ani délka hranice mezi dvěma státy. Takže třeba v portugalských encyklopediích najdeme větší délku společné hranice se Španělskem než je uváděno v encyklopediích španělských. Důvodem je, že Portugalsko jako malý stát používá podrobnějších map na kterých je více detailů, a tak na nich i naměříme větší délku hranice. A tak mají malé státy jakoby delší hranice se svými sousedy, než by si jejich větší sousedi mysleli." Skončil Berti poněkud zmateně svoji přednášku.
Teprve teď otec zareagoval: "Co říkáš, delší hranice? No jo, to by vysvětlovalo, proč ti Češi pořád nemůžou tu naši společnou hranici uhlídat, oni ji vlastně mají delší než my." Poručík pohraniční policie Müller sklapnul notýsek s výpočtem o kolik je výhodnější pořídit si nové auto na splátky, než cpát peníze do opravy starého, a vyrazil znovu hlídat svůj úsek hranice kousek nad Chebem.
Měřením pobřeží to skutečně začalo. Když se v první polovině dvacátého století trochu výstřední anglický vědec Richardson pokusil zjistit měřením délku pobřeží Anglie, narazil na podivnou věc. Na rozdíl od "rozumných" křivek jako třeba kružnice aproximace délky získaná pro stále kratší měřítko nesměřovala k určité hodnotě, kterou bychom mohli prohlásit za délku pobřeží, ale stále rostla. To by se koneckonců dalo vysvětlit tím, že se zmenšováním měřítka zahrnujeme do naší délky pobřeží stále více detailů, které jsme předtím prostě zanedbávali. Zajímavější však bylo to, že když Richardson vynesl do grafu hodnoty naměřené délky proti použitým měřítkům, dostal poměrně přesnou přímku. Pravda, musel přitom použít logaritmických měřítek, to znamená, že vynášel proti sobě logaritmy délky pobřeží a logaritmy délky měřítka. Naměřená přímka se vyznačovala určitým sklonem, směrnicí, který byl pro dané pobřeží charakteristický. Jinými slovy, smysluplnou charakteristikou členitosti pobřeží není jeho délka, která roste s klesajícím měřítkem k nekonečnu, ale směrnice výše uvedené logaritmické závislosti.
S trochou znalosti matematiky tak můžeme vyjádřit závislost délky pobřeží na použitém měřítku pomocí tzv. mocninového zákona*. O mnoho let později si otec fraktální geometrie Benois Mandelbrot všimnul, že tento tvar závislosti je charakteristický pro fraktální křivky a vysvětlil tuto podivnou zákonitost, objevenou Richardsonem, v rámci fraktální geometrie. Znamená to, že pobřežní linie, křivky vzniklé v miliónech let geologického vývoje působením tektonických vlivů, eroze a sedimentace, mají ve své podstatě fraktální charakter.
* Podrobnosti daného postupu lze nalézt v knize Fractals for the classroom autorů Peitgena, Jürgense a Saupeho