Jednoho večera seděl Alan Croft, student dějin matematiky, u psacího stolu a přemýšlel usilovně nad tématem své seminární práce. Znělo poměrně přitažlivě "Georg Cantor a naše vnímání světa". Úmyslem vedoucí semináře patrně bylo obrátit pozornost studenta na paradoxy nekonečna nebo na problémy spojené s konstrukcí geometrických "monster", jejichž prototypem bylo proslulé Cantorovo diskontinuum. Alan však nebyl student ledajaký, jeho názory budily pozornost a provokovaly. Také teď se jeho mysl ubírala poněkud neobvyklým směrem.
Vezmeme interval o jednotkové délce a vyjmeme prostřední třetinu, hlásal návod v učebnici matematiky, dále vyjmeme ze zbylých dvou částí opět třetiny a tak pokračujeme až do nekonečna.
Alan si začal představovat počáteční interval jako lidskou pospolitost, jejíž členové jsou uspořádáni zleva doprava, nebo ze záporu do kladu, podle nějaké své vlastnosti, či názoru. Vyjmutím prostředku pak vlastně nedělám nic jiného, než že odstraňuji "průměr", pomyslel si. Sám byl překvapen, jak výstižně charakterizuje jednoduché odstraňování prostředních třetin intervalů nejrůznější procesy diferenciace lidské společnosti.
Části, které zbývají po vyjmutí středu, představují vyhrocené skupiny lidí, stojící proti sobě. Jejich názory se nemohou sejít právě kvůli chybějícímu středu. Opakování téhož procesu ve stále menším měřítku pak vypovídá o hierarchickém uspořádání společnosti, kdy se na okresní, místní, provinční úrovni, nebo dokonce i v rodinách odehrávají stejně dramatická střetnutí jako na úrovni velkých společenství. Záleží pouze na tom, jak velkou lupou jsme vybaveni.
Zbývalo dořešit pouze maličkost a celá studie byla hotová. Kam se poděly vyjmuté části? Zde matematika patrně žádnou pomoc neposkytne. Jsou to snad Ti, jejichž názory jsou přehlíženy, protože nedisponují nutnou dávkou radikalismu a tudíž jsou mediálně nezajímaví? Lidé, kteří jsou konec konců pro vývoj událostí tohoto světa bezvýznamní? Odpověď se zdála tak zřejmou, že Alan s ulehčením zaklapl sešit a považoval svoji práci za uzavřenou.
Pro jistotu ještě jednou nahlédl do učebnice, aby si znovu prostudoval pasáž týkající se konstrukce Cantorova diskontinua. Ke svému velkému úžasu zjistil, že mu matematika odpovídá na otázku po množství "vypuštěných" , neboť v následujícím odstavci četl: Součet délek všech vypuštěných intervalů je přesně roven jedné.
Cantorovo diskontinuum, množina publikovaná svým tvůrcem už v roce 1883, představuje historicky první z takzvaných "matematických monster." Tímto názvem někteří matematici svého času označovali nově vznikající objekty, které byly v příkrém rozporu s jejich intuicí, nebo chcete-li se "selským rozumem" v matematice. Jednoduchá konstrukce, nevyžadující prakticky žádné předběžné znalosti z matematiky, vede stejně jako v případě Mandelbrotovy množiny k extrémně složitému útvaru se šokujícími vlastnostmi.
Cantorův prach, jak se také výstižně nazývá, představuje na první pohled zanedbatelnou skupinku bodů, které zůstanou z jednotkové úsečky po odstranění všech třetinových intervalů. Je těžké si představit, jaký šok vyvolal mezi matematiky oné doby Cantorův důkaz, že "zrnek prachu" je přesně tolik, kolik je všech bodů na původní úsečce. Jdou totiž k sobě navzájem přiřadit jako třeba taneční páry na plesu, kde žádný tanečník či tanečnice nejsou bez partnera. Celek stejně početný jako část představuje jeden z paradoxů nekonečna.
Zdálo by se, že Cantorův prach je výsostným objektem abstraktní matematiky a nemá s našim reálným světem co do činění. Je zásluhou B. Mandelbrota, který si takřka o sto let později všiml, že obrazce analogické Cantorovu prachu můžeme nalézt při popisu chyb vznikajících při přenosu telekomunikačních signálů, nebo při popisu dlouhodobého vývoje cen akcií na burze. Dokonce byla vyslovena domněnka, že by tato množina mohla být užitečnou při popisu struktury shluků galaxií, jak je vidíme na nočním nebi. Jaký div, když se člověku vkrádá na mysl představa světa jako jedné spojité nádoby, kde všechny věci a jevy spolu navzájem souvisí, bez ohledu na svoji velikost či původ.