Helge Koch, profesor matematiky na universitě v Uppsale, dnes ráno vstal nezvykle časně. Vánoce jsou za dveřmi, a to i starý mládenec musí vykonat spoustu jinak neobvyklé práce.
Po důkladném úklidu a pokusu o napečení trochy cukroví zbyl čas i na dárky, ale pro koho je připravit, když jsem tu tak sám, pomyslel si. Vtom si vzpomněl, že na Štěpána přijdou koledovat sousedovy malé děti, Olaf a Sven. Nějaká ta dobrota na zub se najde, ale s dárečky už to bude horší. Hračky doma určitě nenajde, byť by se namáhal sebevíc. Jak si tak lámal hlavu, přišel na spásnou myšlenku. Jako malý chlapec vždycky obdivoval betlémy s jejich krásnými figurkami, co kdyby zkusil pro chlapce vyřezat ze dřeva takový malý betlém.
Jak říkají Němci, řečeno, uděláno. Ale tak jednoduché to zase nebylo. Pan profesor sice nebyl žádný nešika, přesto mu ale dalo vyřezávání pěkně zabrat. Po třech hodinách soustředěné práce byl už skoro hotov. Některé figurky sice trochu připomínaly avantgardní moderní umění, ale na dílku bylo jasně poznat, o co se jedná. Zbývalo ještě vyříznout Betlémskou hvězdu, a tu se Helge pustil do experimentování.
Zpočátku si nakreslil obyčejný rovnostranný trojúhelník. Potom rozdělil všechny jeho strany na tři stejné části a nad prostředními částmi sestrojil opět rovnostranné trojúhelníky. Nakonec prostřední části vyjmul. Tento postup opakoval
ještě několikrát, a vůbec mu přitom nevadilo, že vlastně žádnou hvězdu nenakreslil, ale že na papíru vzniká cosi jako sněhová vločka.
Venku začalo hustě sněžit, ale profesor Koch už nic nevnímal, jenom seděl zahloubán do jakýchsi výpočtů. To, co měl před sebou, už nebyla sněhová vločka, natož pak originálně pojatá Betlémská hvězda. Byla to uzavřená křivka o nekonečné délce, uzavírající však konečnou plochu. Jaký paradox! Ten večer svítilo světlo v domě na okraji města skoro až do rána. Když šel profesor konečně spát, měl už hotový důkaz, že objevil jednoduchý příklad funkce, jejíž graf lze sice nakreslit jedním tahem, ale vzniklá křivka jakoby neměla v žádné bodě jednoznačně určený směr.
A tak, když o tři dny později přišli chlapci koledovat, dostali cukroví a betlem bez hvězdy a vůbec nic si z toho nedělali. Matematický svět zase dostal pod stromeček jako dárek nové "monstrum" - Kochovu sněhovou vločku a vůbec to ještě netušil.
Sněhová vločka fraktálem, to už zní podezřele! Nesnaží se náhodou matematici a fyzici uplatnit své "nové hračky" všude kam to jenom trochu jde? Pro odpověď stačí prostudovat trochu podrobněji obrázky. Konstrukce je skutečně stejná jako například u trojjediného trojúhelníku a výsledek se podobá sněhové vločce takřka dokonale.
Kochova křivka způsobila po svém publikování mezi matematiky rozruch. Do té doby popsané "monstrózní" křivky představovaly poměrně složité konstrukce a tak se soudilo, že se jedná pouze o jakýsi druh logických kuriozit. Příklad křivky s extrémně jednoduchou konstrukcí, která je spojitá a přitom nemá v žádném bodě jednoznačný směr, značně pošramotil reputaci tohoto názoru.
Helge von Koch publikoval svoji práci v roce 1904. V roce 1930 zapříčinil český matematik Karel Rychlík historickou senzaci tím, že uveřejnil součást matematické pozůstalosti Bernarda Bolzana (1781 - 1848), kde je popsána konstrukce funkce spojité na intervalu, která není v žádném bodě diferencovatelná. Bolzano tak o mnoho let předešel nejenom Kocha, ale i slavného německého matematika Weierstraße, který publikoval své výsledky koncem 19. století. S trochou zjednodušení můžeme říci, že objevem těchto "podivných" křivek byl zahájen proces rozluky matematiky a selského rozumu.